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中华绝技钣金王,放样展开太容易

钣金展开的革命旗帜;数控切割的开路先锋--《钣金王》软件; 编著:陈光明

 
 
 

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(2)朱 敬 民:完美解决哥德巴赫猜想   

2009-02-02 11:06:21|  分类: 科技博览 |  标签: |举报 |字号 订阅

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上接第1部分:

)

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2n=84=4*3*7n=42,√(84-3)=9(n-2)/2=20,即所有可能符合哥猜的奇数对共20组,哥解的真值D(84)=8组。
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由于84可被37整除,故37项应取估算比例1-1/p5项应取估算比例1-2/p+2/(n-2),检验式一律采用最严格的1-2/p
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估算式③=[(n-2)/2]*S1(p)S2(n,p)=20*(1-1/3)*(1-2/5+1/20)*(1-1/7)=7.429组,误差-7.14%
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检验式①=20*(1-2/3)*(1-2/5)*(1-2/7)=2.857
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估算式在小偶数时也能取得这样小的误差,这个结果是相当令人惊喜的。我们从图七分析它的原因:
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由于乘法是不分先后的,事实上可以看成这20组奇数对从任一位置开始通过,历遍所有n内素数。例如从最大的素数p=41开始通过,然后通过p=3731...最后才通过p=3,结果完全相同。因此每素数项的通过比例应单独计算,图中所列是考虑余数后的真实通过比例,1-2/p是检验式所用比例。
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根据余数判决法,当p=3时,由于r2=r1=0,同余余数与互补余数重合,应删除所有3的大于1的奇数倍数(包括ab)。当a=p=3时,虽然a可作为奇素数的例外保留,但b=81,相应的n=14*3+0m=13*3+0k2-k1=1r2+r1=0。据余数判决法应删除这个b,同时删除这一组(3,81)。因此余数判决法不会将一些不是奇素数的组合漏出来。同样的情况如p=7时,(a,b)=(7,77)的一组,也不会漏掉不判。但p=5时,r2r1不等,因此(5,79)一组可以保留。故余数判决法也不会将应保留的组删除。
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而且容易看到,从素数29及往后的所有素数都不能形成哪怕一块黄色的“挡板”。这是因为最大的b=2n-3,而这些奇数不管ab都不可能存在偶数倍,如2p4p之类的数。1p要作为奇素数例外保留,不能形成挡板,故下一可能被删除的数就是3p。如果3p2n-3p(2n-3)/3,那么它就一块挡板也不能产生。本例相当于p(84-3)/3=27。故所有大于27的素数项单独通过比例均为1,即全通。
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同时,<27的较大素数虽然能产生少量挡板,但往往和前面小素数项重复而无效。一般地,由于最大的b=2n-3,如p>√2n-3的素数产生挡板,即表明它和前面另一小素数相乘得某ab的值,因此在前面这个小素数项处必有对应的重复项。对于2n=84p>√819的所有素数项的挡板必与前面重复。如11*33*11重复;13*55*13重复,等等。故p>√2n-3的素数项是不必考虑的,或者说等效于全通。
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有人说:这个“n重过滤器”的最坏情况不是(1-2/3)*(1-2/5)*(1-2/7)...,而是1-2/3-2/5-2/7...
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再看图七。显然,所有的a值是35...41;所有的b值是4345...81。如果将ab所有数值按从小到大顺序排列,不过是一组完全连续的奇数,相当于将381的奇数从中间对折。所有a值都是连续的奇数,所有b值也是连续的奇数,只不过是连续的顺序不同。从上往下看,a值由小到大连续,b值由大到小连续。
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那么对应任何素数项pa列数通过p的比例≈1-1/p+2/(n-2),当n为偶数;b列数通过p的比例≈1-1/p
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关键是下面这一点:
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a列数不可能为
b列数上的挡板阻挡,b列数也不可能为a列数上的挡板阻挡。
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比如p=3a列数上的挡板915...39b列数完全无效;而b列数上的挡板4551...81a列数也完全无效。因此ab列数通过任何素数p坐标的情况,或者说能否被p整除是各不相干的独立事件。对于每一个p来说,都有:
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全部(a,b)数组的通过p的比例S[1-1/p+2/(n-2)]*(1-1/p)...⑤>(1-1/p)^2=1-2/p+1/p^21-2/p
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可以理解为全部(a,b)数组一齐通过357...p;也可以理解为a列数先通过357...p,然后b列数再通过357...p,最后求ab共同的通过比例,结果一样。因此1-2/3-2/5-2/7...的“最坏情况”不会出现;如果出现,那就肯定不是符合哥猜要求的待考奇数对。
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以上也是推导哥猜公式的另一个方法。那么,⑤和S2(n,p)=1-2/p+2/(n-2)比较,那个更好呢?
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由于ab列的计算比例都可能有误差,因此⑤式的误差相当于将两个误差相乘,将使总误差的离散程度更大。而S2(n,p)是将奇数对(a,b)作为一个整体计算通过比例,只有一级误差,故优于⑤式。这是为什么要将ab分解为n±m的另一重要原因。
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并且,⑤=1-2/p+2/(n-2)+1/p^2-2/(n-2)p=S2(n,p)+[1/(n-2)p^2]*(n-2-2p),而p≤√(2n-3)。当n-2-2(2n-3)0n6+2510.47时,所有奇素数项增加的误差均大于0,将使总正误差增大。n>>2p时约为1/p^2,对于小素数357...等,这个误差增量不可忽视。此点S2(n,p)=1-2/p+2/(n-2)也优于⑤式。
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下面就来计算验证一下,这两个估算式③、④的精确度究竟如何:
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如果某数能同时被357整除,不仅哥解数会显著大于周围的偶数,而且由于通道较单纯,估算值将比周围的偶数更准确,例如:
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840=8*3*5*7
,共有51组哥解:
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829 11
827 13 823 17 821 19811 29809 31 797 43787 53773 67769 71
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761 79
757 83 751 89 743 97739 101733 107727 113709 131701 139691 149
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683 157
677 163673 167661 179659 181647 193643 197641 199617 223613 227
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607 233
601 239599 241577 263571 269569 271563 277557 283547 293523 317
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509 331
503 337491 349487 353467 373461 379457 383443 397439 401431 409
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421 419

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2n=840
n=420(n-2)/2=209;√(840-3)=28.93840能为357整除,采用1-1/p,其他采用1-2/p+2/(n-2)
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T
209*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-2/11+1/209)*...*(1-2/23+1/209)=49.01,误差-3.90%
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838=2*419
,共有17组哥解:
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827 11
821 17809 29797 41701 137659 179
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647 191
641 197599 239587 251569 269557 281
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521 317
491 347479 359449 389419 419
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2n=838
(n-1)/2=209,√(838-3)=28.90419;所有项均采用1-2/p+2/(n-1)
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T
209*(1-2/3+1/209)*(1-2/5+1/209)*(1-2/7+1/209)*(1-2/11+1/209)*...*(1-2/23+1/209)=15.76,误差-7.29%
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随者偶数2n不断增大,误差总的趋势还在不断缩小,请看:
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2n=2008
共有28组哥解,它们是:
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1 2008=5+2003 2 2008=11+1997 3 2008=29+1979 4 2008=59+1949 5 2008=101+1907
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6 2008=107+1901 7 2008=131+1877 8 2008=137+1871 9 2008=197+1811 10 2008=311+1697
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11 2008=389+1619 12 2008=401+1607 13 2008=449+1559 14 2008=509+1499 15 2008=521+1487
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16 2008=557+1451 17 2008=569+1439 18 2008=599+1409 19 2008=641+1367 20 2008=647+1361
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21 2008=701+1307 22 2008=719+1289 23 2008=821+1187 24 2008=827+1187 25 2008=857+1151
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26 2008=911+1097 27 2008=947+1061 28 2008=977+1031
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2008=8*251
n=1004(n-2)/2=501;√(2008-3)=44.78251;所有项均应采用1-2/p+2/(n-2)
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T
501*(1-2/3+1/501)*(1-2/5+1/501)*(1-2/7+1/501)*/(1-2/11+1/501)*...*(1-2/43+1/501)=27.62,误差-1.36%
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2n=8002
80组哥解,它们是:
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8002=53+7949 8002=83+7919 8002=101+7901 8002=149+7853 8002=173+7829 8002=179+7823
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8002=311+7691 8002=353+7649 8002=359+7643 8002=419+7583 8002=443+7559 8002=461+7541
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8002=479+7523 8002=503+7499 8002=521+7481 8002=569+7433 8002=653+7349 8002=719+7283
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8002=773+7229 8002=809+7193 8002=881+7121 8002=983+7019 8002=1019+6983 8002=1031+6971
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8002=1091+6911 8002=1103+6899 8002=1223+6779 8002=1283+6719 8002=1301+6701 8002=1433+6569
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8002=1439+6563 8002=1451+6551 8002=1481+6521 8002=1511+6491 8002=1553+6449 8002=1613+6389
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8002=1733+6269 8002=1871+6131 8002=1889+6113 8002=1901+6101 8002=1913+6089 8002=1949+6053
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8002=1973+6029 8002=2063+5939 8002=2099+5903 8002=2141+5861 8002=2153+5849 8002=2309+5693
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8002=2333+5669 8002=2351+5651 8002=2411+5591 8002=2531+5471 8002=2609+5393 8002=2621+5381
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8002=2693+5309 8002=2699+5303 8002=2729+5273 8002=2741+5261 8002=2903+5099 8002=2963+5039
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8002=2999+5003 8002=3083+4919 8002=3203+4799 8002=3209+4793 8002=3251+4751 8002=3299+4703
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8002=3323+4679 8002=3329+4673 8002=3359+4643 8002=3539+4463 8002=3581+4421 8002=3593+4409
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8002=3719+4283 8002=3761+4241 8002=3863+4139 8002=3911+4091 8002=3923+4079 8002=3929+4073
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8002=3989+4013 8002=4001+4001
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8002=2*4001
n=4001(n-1)/2=2000;√(8002-3)=89.444001;所有项均应采用1-2/p+2/(n-1)
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T
2000*(1-2/3+1/2000)*(1-2/5+1/2000)*(1-2/7+1/2000)*(1-2/11+1/2000)*...*(1-2/89+1/2000)=79.29,误差-0.89%
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