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(2)朱敬民:完美解决哥德巴赫猜想

2009-02-02 11:06:21| 分类：科技博览 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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上接第1部分：

)

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2n=84=4*3*7，n=42，√(84-3)=9，(n-2)/2=20，即所有可能符合哥猜的奇数对共20组，哥解的真值D(84)=8组。
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由于84可被3、7整除，故3、7项应取估算比例1-1/p，5项应取估算比例1-2/p+2/(n-2)，检验式一律采用最严格的1-2/p：
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估算式③=[(n-2)/2]*∏S1(p)或S2(n,p)=20*(1-1/3)*(1-2/5+1/20)*(1-1/7)=7.429组，误差-7.14%；
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检验式①=20*(1-2/3)*(1-2/5)*(1-2/7)=2.857。
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估算式在小偶数时也能取得这样小的误差，这个结果是相当令人惊喜的。我们从图七分析它的原因：
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由于乘法是不分先后的，事实上可以看成这20组奇数对从任一位置开始通过，历遍所有n内素数。例如从最大的素数p=41开始通过，然后通过p=37、31，...最后才通过p=3，结果完全相同。因此每素数项的通过比例应单独计算，图中所列是考虑余数后的真实通过比例，1-2/p是检验式所用比例。
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根据余数判决法，当p=3时，由于r2=r1=0，同余余数与互补余数重合，应删除所有3的大于1的奇数倍数（包括a和b）。当a=p=3时，虽然a可作为奇素数的例外保留，但b=81，相应的n=14*3+0，m=13*3+0，k2-k1=1但r2+r1=0。据余数判决法应删除这个b，同时删除这一组(3,81)。因此余数判决法不会将一些不是奇素数的组合漏出来。同样的情况如p=7时，(a,b)=(7,77)的一组，也不会漏掉不判。但p=5时，r2和r1不等，因此(5,79)一组可以保留。故余数判决法也不会将应保留的组删除。
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而且容易看到，从素数29及往后的所有素数都不能形成哪怕一块黄色的“挡板”。这是因为最大的b=2n-3，而这些奇数不管a、b都不可能存在偶数倍，如2p、4p之类的数。1p要作为奇素数例外保留，不能形成挡板，故下一可能被删除的数就是3p。如果3p＞2n-3，p＞(2n-3)/3，那么它就一块挡板也不能产生。本例相当于p＞(84-3)/3=27。故所有大于27的素数项单独通过比例均为1，即全通。
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同时，＜27的较大素数虽然能产生少量挡板，但往往和前面小素数项重复而无效。一般地，由于最大的b=2n-3，如p＞√2n-3的素数产生挡板，即表明它和前面另一小素数相乘得某a或b的值，因此在前面这个小素数项处必有对应的重复项。对于2n=84，p＞√81＝9的所有素数项的挡板必与前面重复。如11*3与3*11重复；13*5与5*13重复，等等。故p＞√2n-3的素数项是不必考虑的，或者说等效于全通。
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有人说：这个“n重过滤器”的最坏情况不是(1-2/3)*(1-2/5)*(1-2/7)...，而是1-2/3-2/5-2/7...
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再看图七。显然，所有的a值是3，5，...41；所有的b值是43，45，...81。如果将a、b所有数值按从小到大顺序排列，不过是一组完全连续的奇数，相当于将3～81的奇数从中间对折。所有a值都是连续的奇数，所有b值也是连续的奇数，只不过是连续的顺序不同。从上往下看，a值由小到大连续，b值由大到小连续。
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那么对应任何素数项p，a列数通过p的比例≈1-1/p+2/(n-2)，当n为偶数；b列数通过p的比例≈1-1/p。
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关键是下面这一点：
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a列数不可能为b列数上的挡板阻挡，b列数也不可能为a列数上的挡板阻挡。
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比如p=3，a列数上的挡板9，15，...39对b列数完全无效；而b列数上的挡板45，51，...81对a列数也完全无效。因此a、b列数通过任何素数p坐标的情况，或者说能否被p整除是各不相干的独立事件。对于每一个p来说，都有：
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全部(a,b)数组的通过p的比例S≈[1-1/p+2/(n-2)]*(1-1/p)...⑤＞(1-1/p)^2=1-2/p+1/p^2＞1-2/p。
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可以理解为全部(a,b)数组一齐通过3，5，7，...p；也可以理解为a列数先通过3，5，7，...p，然后b列数再通过3，5，7，...p，最后求a、b共同的通过比例，结果一样。因此1-2/3-2/5-2/7...的“最坏情况”不会出现；如果出现，那就肯定不是符合哥猜要求的待考奇数对。
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以上也是推导哥猜公式的另一个方法。那么，⑤和S2(n,p)=1-2/p+2/(n-2)比较，那个更好呢？
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由于a、b列的计算比例都可能有误差，因此⑤式的误差相当于将两个误差相乘，将使总误差的离散程度更大。而S2(n,p)是将奇数对(a,b)作为一个整体计算通过比例，只有一级误差，故优于⑤式。这是为什么要将a、b分解为n±m的另一重要原因。
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并且，⑤=1-2/p+2/(n-2)+1/p^2-2/(n-2)p=S2(n,p)+[1/(n-2)p^2]*(n-2-2p)，而p≤√(2n-3)。当n-2-2√(2n-3)＞0，n＞6+2√5＝10.47时，所有奇素数项增加的误差均大于0，将使总正误差增大。n＞＞2p时约为1/p^2，对于小素数3、5、7...等，这个误差增量不可忽视。此点S2(n,p)=1-2/p+2/(n-2)也优于⑤式。
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下面就来计算验证一下，这两个估算式③、④的精确度究竟如何：
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如果某数能同时被3、5、7整除，不仅哥解数会显著大于周围的偶数，而且由于通道较单纯，估算值将比周围的偶数更准确，例如：
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840=8*3*5*7，共有51组哥解：
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829 11； 827 13； 823 17； 821 19；811 29；809 31； 797 43；787 53；773 67；769 71；
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761 79； 757 83； 751 89； 743 97；739 101；733 107；727 113；709 131；701 139；691 149；
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683 157；677 163；673 167；661 179；659 181；647 193；643 197；641 199；617 223；613 227；
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607 233；601 239；599 241；577 263；571 269；569 271；563 277；557 283；547 293；523 317；
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509 331；503 337；491 349；487 353；467 373；461 379；457 383；443 397；439 401；431 409；
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421 419。
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2n=840，n=420，(n-2)/2=209；√(840-3)=28.93；840能为3、5、7整除，采用1-1/p，其他采用1-2/p+2/(n-2)。
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T≈209*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-2/11+1/209)*...*(1-2/23+1/209)=49.01，误差-3.90%。
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838=2*419，共有17组哥解：
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827 11； 821 17；809 29；797 41；701 137；659 179；
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647 191；641 197；599 239；587 251；569 269；557 281；
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521 317；491 347；479 359；449 389；419 419。
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2n=838，(n-1)/2=209，√(838-3)=28.90＜419；所有项均采用1-2/p+2/(n-1)。
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T≈209*(1-2/3+1/209)*(1-2/5+1/209)*(1-2/7+1/209)*(1-2/11+1/209)*...*(1-2/23+1/209)=15.76，误差-7.29%。
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随者偶数2n不断增大，误差总的趋势还在不断缩小，请看：
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2n=2008共有28组哥解，它们是：
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1 2008=5+2003 2 2008=11+1997 3 2008=29+1979 4 2008=59+1949 5 2008=101+1907
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6 2008=107+1901 7 2008=131+1877 8 2008=137+1871 9 2008=197+1811 10 2008=311+1697
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11 2008=389+1619 12 2008=401+1607 13 2008=449+1559 14 2008=509+1499 15 2008=521+1487
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16 2008=557+1451 17 2008=569+1439 18 2008=599+1409 19 2008=641+1367 20 2008=647+1361
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21 2008=701+1307 22 2008=719+1289 23 2008=821+1187 24 2008=827+1187 25 2008=857+1151
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26 2008=911+1097 27 2008=947+1061 28 2008=977+1031
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2008=8*251，n=1004，(n-2)/2=501；√(2008-3)=44.78＜251；所有项均应采用1-2/p+2/(n-2)。
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T≈501*(1-2/3+1/501)*(1-2/5+1/501)*(1-2/7+1/501)*/(1-2/11+1/501)*...*(1-2/43+1/501)=27.62，误差-1.36%；
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2n=8002共80组哥解，它们是：
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8002=53+7949 8002=83+7919 8002=101+7901 8002=149+7853 8002=173+7829 8002=179+7823
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8002=311+7691 8002=353+7649 8002=359+7643 8002=419+7583 8002=443+7559 8002=461+7541
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8002=479+7523 8002=503+7499 8002=521+7481 8002=569+7433 8002=653+7349 8002=719+7283
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8002=773+7229 8002=809+7193 8002=881+7121 8002=983+7019 8002=1019+6983 8002=1031+6971
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8002=1091+6911 8002=1103+6899 8002=1223+6779 8002=1283+6719 8002=1301+6701 8002=1433+6569
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8002=1439+6563 8002=1451+6551 8002=1481+6521 8002=1511+6491 8002=1553+6449 8002=1613+6389
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8002=1733+6269 8002=1871+6131 8002=1889+6113 8002=1901+6101 8002=1913+6089 8002=1949+6053
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8002=1973+6029 8002=2063+5939 8002=2099+5903 8002=2141+5861 8002=2153+5849 8002=2309+5693
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8002=2693+5309 8002=2699+5303 8002=2729+5273 8002=2741+5261 8002=2903+5099 8002=2963+5039
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8002=2999+5003 8002=3083+4919 8002=3203+4799 8002=3209+4793 8002=3251+4751 8002=3299+4703
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8002=3323+4679 8002=3329+4673 8002=3359+4643 8002=3539+4463 8002=3581+4421 8002=3593+4409
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8002=3719+4283 8002=3761+4241 8002=3863+4139 8002=3911+4091 8002=3923+4079 8002=3929+4073
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8002=3989+4013 8002=4001+4001
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8002=2*4001，n=4001，(n-1)/2=2000；√(8002-3)=89.44＜4001；所有项均应采用1-2/p+2/(n-1)。
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T≈2000*(1-2/3+1/2000)*(1-2/5+1/2000)*(1-2/7+1/2000)*(1-2/11+1/2000)*...*(1-2/89+1/2000)=79.29，误差-0.89%；
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        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
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<#--最新日志，群博日志--> <#--推荐日志-->

<p class="fc06">推荐过这篇日志的人：</p>
    <div>
      {list a as x}
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      <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
        <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
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    <p  class="fc06">他们还推荐了：</p>
    <ul>
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        <li class="rrb"><span class="iblock">·</span><a class="fc03 m2a" target="_blank" href="http://blog.163.com/${y.recommendBlogPermalink}/?from=blog/static/10852056620091211621279">${y.recommendBlogTitle|escape}</a></li>
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<#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇，下一篇--> <#-- 热度 -->

{list a as x}
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      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
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