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中华绝技钣金王,放样展开太容易

钣金展开的革命旗帜;数控切割的开路先锋--《钣金王》软件; 编著:陈光明

 
 
 

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(1)朱 敬 民:完美解决哥德巴赫猜想   

2009-02-02 10:48:17|  分类: 科技博览 |  标签: |举报 |字号 订阅

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转载于人民网强国论坛深水区

朱 敬 民

2009年2月2日于广州

本文的初版年三十在各主要论坛发出后,反映热烈,全部点击率已超过20000。现已大大简化了证明,改进了误差下限,同时补充了足够的数据计算验证。有兴趣的网友可以自己用excel等日常软件算一算,就知道这些数据的准确性。当然开始时要麻烦点,人工输入一些素数。为表示对人民网的敬意,今天将最终修订版先发在这里。
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现代的哥德巴赫猜想一般表述为:任何一个不小于
6的偶数都能表示为两个奇素数的和,俗称(1+1)。哥迷们都知道,随着偶数2n的不断增大,其可以表示为两奇素数的和的不同组合数,总趋势也在不断增加(间有小起落)。上千以上的偶数能表示为数十种不同的两奇素数之和的情况是常见的,更大则更多。因此哥猜其实只是一个很弱的命题。这样的命题长期得不到解决,不管数学界人士怎么说,我的看法只能是,肯定走错路了,犯了大方向上的致命错误,把一个本来不太复杂的问题越搞越复杂。骑自行车当然上不了月球,但哥猜一定就是“月球”吗?
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本文力求通俗,只需要中学数学知识
20分钟内就能看懂--当然,和孪生素数猜想、杰波夫猜想相比,应该算是比较难的。为找到它我业余时间断断续续地思考了将近三年,走了很多弯路,浪费的草稿纸不下一百张(包括另两个猜想)。哥德巴赫猜想贴切来说是一座“高山”,关键是思路要对,大方向要对,虽然费力一点,“骑自行车”也是可以上去的。这就是回归到素数最本质的含义来源:数的整除性上。而恰恰这一点,却被许多专业数学研究者所忽视。
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下面我将先推导一组哥猜解数的估算公式和判别公式,然后再讨论它的误差。
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2n为任一足够大的偶数,3abab均为正奇数,而且a+b=2n。如图四,在平面坐标第一象限作直线x+y=2n,作对称直线y=x与之交于(n, n)。因此在y=x及以上区域,x+y=2n上的一系列点(3, 2n-3)(5, 2n-5), ... 就是我们要考察的奇数对。
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由于
ab均为正奇数,不妨设b-a=2m。于是,a=n-mb=n+m。其中n是固定的,而m的取值可以是0, 1, 2, ..., n-3a=n-m3)。不过这里要分两种情况,n为偶数,m取奇数值系列;n为奇数,m取偶数值系列。
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n为偶数时,m=1, 3, 5, ..., n-32*0+1, 2*1+1, 2*2+1, ..., 2*((n-4)/2)+1,共(n-4)/2+1=(n-2)/2个连续奇数取值;当n为奇数时,m=0, 2, 4, ..., n-3=2*0, 2*1, 2*2, ..., 2*((n-3)/2),共(n-3)/2+1=(n-1)/2个连续偶数取值。
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对于
3n的任何奇素数p,可设m=k1*p+r1n=k2*p+r2k1k2为整数且k10k21k2k1r1r2的取值均可为0, 1, 2, ..., p-1,共p个。于是得:a=n-m=(k2-k1)*p+(r2-r1)b=n+m=(k2+k1)*p+(r2+r1)。由于n是固定的,因此k2r2也固定;变动的mp除的余数r1决定了任何一组(a,b)能否至少其一能被p所整除,那么这一组奇数(a,b)就不是哥猜的解,如图四的右上角。
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r2=0,则r1=0时,ab均为能被p所整除,不是哥猜的解,否决;其他r1都可能是哥猜的解,通过(对于p来说),通过比例S1=1-1/p
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r2=1,则r1=1p-1时,ab之任一能被p所整除,否决,其他r1值均通过,通过比例S2=1-2/p
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r2=2,则r1=2p-2时,ab之任一能被p所整除,否决,其他r1值均通过,通过比例S2=1-2/p
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..., ....
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r2=(p-1)/2,则r1=(p-1)/2r1=(p+1)/2时,ab之任一能被p所整除,否决;其他r1都可能是哥猜的解,通过比例S2=1-2/p
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..., ...
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ab分解为n±m的主要目的,是使任何单独的nm的整除性均无法决定ab的整除性;但两者组合起来,就能得到一个清晰的总体图像。这里要注意的是,单纯的余数判决可能会出现误判现象,从而将不该删除的组合删除,使计算结果偏小:
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对于
a来说,当r2-r1=0时,我们就将a=(k2-k1)*p+(r2-r1)=(k2-k1)*p作为合数排除,其实也有可能k2-k1=1a=p。但如果此时恰好n能被p整除,则r2=0r2+r1=0b被删除,因此同组的a也被删除,故误判情形只发生在n不能被p整除时。
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对于
b来说,只有一种可能使排除的数量偏大,就是k2=1r2=r1=0,就是a=b=n=p为奇素数时,但这种情形已经包含在a的误判之中。
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由于误删除的就是含有
a=p的一组,而全部组数为(n-2)/2(n-1)/2,故修正后的通过x=p的奇数对比例为:
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对于
n为偶数,
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S1(p)=1-1/p>
S2(n,p)=1-2/p+2/(n-2)S2(p)=1-2/p
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对于
n为奇数,
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S1(p)=1-1/p>
S2(n,p)=1-2/p+2/(n-1)S2(p)=1-2/p
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因此当这些奇数对依次通过
x=3, 5, 7, ..., p这些奇素数坐标线后,设剩下T组,则:
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1)如
n为偶数,T[(n-2)/2]*S1(p)S2(n,p)...③>[(n-2)/2]S2(p)...
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2)如
n为奇数,T[(n-1)/2]*S1(p)S2(n,p)...④>[(n-1)/2]S2(p)...
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“∏”表示连乘,
p取值3, 5, 7, ...,直到最后一个≤√(2n-3)的最大奇素数。对于每个p项是应用S1(p)S2(n,p),视乎n能否被p整除。由于①、②式计算值总比③、④式小,可将①、②作为哥猜最少解数的检验式,③、④则是估算式。举个例子,请看图七:
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